Kurs-PM

På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.

Hemtentamen: April-2020-MMG200.pdf

lösningsförslag

Hemtentamen: August-2020-MMG200.pdf med lösningar

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar Läsperiod 1

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom sina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.

Dag	Avsnitt	Innehåll
3/9	1.1-1.4	funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom
6/9	1.5-1.6	rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner
10/9	1.7-1.9	logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner
13/9	1.10, A.1-A.5	arcusfunktioner, komplexa tal
17/9	A.6-A.10	polär form, polynomekvationer med komplexa tal
20/9	2.1-2.2	gränsvärden och kontinuitet
24/9	2.3-2.4	talet e, standardgränsvärden
27/9	2.4-2.5.1	tillämpingar av gränsvärden samt gränsvärden från kapitel 1
1/10	3.1-3.3	derivatans definition och räkneregler
4/10	3.3-3.5	kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter
8/10	3.5-3.6, 4.1-4.2	medelvärdessatsen, derivator av högre ordning, kurvritning
11/10	4.3-4.4, 4.6	optimering, konvexa funktioner
15/10	4.5 (2.5.2, 2.5.3)	numerisk lösning av ekvationer
18/10	Appendix C +supremumegenskap	intervallinkapslingssatsen, supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner
25/10	Appendix C forts.	satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde
28/10	5.1-5.2	primitiva funktioner

Föreläsningar Läsperiod 2

Dag	Avsnitt	Innehåll
1/11	5.3-5.4	Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner
5/11	6.1-6.2, ur 6.3. Sats 5	Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara.
8/11	6.3-6.4	Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution för integraler
12/11	6.5, 7.11	Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder. Kort repetition.
15/11	7.1-7.3	Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar.
19/11	8.1-8.2	Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen.
22/11	8.3	Separabla differentialekvationer.
26/11	8.5-8.6	Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.
29/11	8.7	Partikulär lösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen.
3/12	2.5.4, 7.9	Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet.
5/12	9.1-9.4	Approximation med polynom. Taylors/Maclaurins formel. Standardutvecklingar.
6/12	9.5-9.6.2	Restterm i Taylors/Maclaurins formel.
10/12	9.6.3	Taylor-/Maclaurinutvecklingar och gränsvärden. Taylorserier. Eulers formel.
17/12	9.7	Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel. Ordo-notation.
19/12		Sammanfattning
13/1		Repetition. Förberedelse för tentamen.

 

Tillbaka till toppen

Rekommenderade övningsuppgifter Läsperiod 1

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, rekommenderar jag att du hoppar över övningarna inom parentes och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Dag	Uppgifter
6/9	1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25 (1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27)
10/9	1.51, 1.54, 1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74 (1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73)
13/9	1.85, 1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107 (1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111)
17/9	1.115-118, 1.119, 1.120, A.3-6, A.9, A.12, A.14 (1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17)
20/9	A.18, A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38 (A.20, A.25, A.29, A.33)
24/9	A41, A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4 (A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7)
27/9	2.8-11, 2.14-17, 2.25, 2.28 (2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18)
1/10	Repetera och Räkna Ikapp
4/10	3.9-14, 3.33-34, 3.6-7, 3.18-19 (3.2-5, 3.15-16)
8/10	3.17-3.19, 3.27, 4.1, 4.5, 4.8 (3.21-26, 4.6-7)
11/10	4.9, 4.13, 4.15, 4.19-21 (4.11, 4.12, 4.14)
15/10	2.30, 2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4
18/10	Repetera och Räkna Ikapp
25/10	Repetera och Räkna Ikapp
28/10	5.3, 5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28 (5.36, 5.37, 5.39, 5.40)

Rekommenderade övningsuppgifter Läsperiod 2

1/11	5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51
5/11	6.1ace, 6.4, 6.7,6.9, 6.11, och hur många ni hinner av 6.14-6.21
8/11	6.3, 6.5, 6.6, 6.10, 6.12, 6.13, och resten av 6.14-6.21
15/11	6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,7.1-7.3, 7.11, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar
19/11	8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18
26/11	8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak
29/11	8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58
3/12	8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86
5/12	2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50
6/12	9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du urkar av 9.19-9.21)
10/12	9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34
17/12	Hur mycket du hinner av 9.35-9.45. För lite mer uttmaning 9.46.
19/12	9.47,9.48,9.49

Tillbaka till toppen

 

Datorlaborationer

Följande två datorlaborationer är obligatoriska och kommer examineras i läsperiod 2:

Laboration 1

Laboration 2

 

Laborationstider:

Dag	Sal	Innehåll
Onsdag 11/9 kl 8:00-9:45 (Grupp 1) kl 10:00-111:45 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Introduktion till MATLAB
Onsdag 18/9 kl 8:00-9:45 (Grupp 1) kl 10:00-11:45 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Mer om funktioner och grafer i Matlab
Onsdag 25/9 kl 8:00-9:45 (Grupp 1) kl 10:00-11:45 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Kontrollstrukturer i Matlab
Onsdag 2/10 kl kl 9:00-9:45 kl 10:00-11:45	Euler MVF24, MVF25	Introduktion till LaTeX
Onsdag 9/10 kl kl 8:00-9:45 (Grupp 1) kl 10:00-11:45 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Symboliska beräkningar med Matlab
Onsdag 16/10 kl kl 8:00-9:45 (Grupp 1) kl 10:00-11:45 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Börja med Laboration 1 (Numerisk lösning av ekvationer)
Onsdag 6/11 kl 13-15 (Grupp 1) kl 15-17 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Gör klar Laboration 1.
Onsdag 13/11 kl 13-15 (Grupp 1) kl 15-17 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Börja med Laboration 2 (Numerisk beräkning av integraler)
Onsdag 20/11 kl 13-15 (Grupp 1) kl 15-17 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Gör klar Laboration 2.
Onsdag 27/11 kl 13-15 (Grupp 1) kl 15-17 (Grupp 2)	MVF24, MVF25	Linjär algebra

 

Referenslitteratur för Matlab:

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Programmering med Matlab,  Katarina Blom. Ger en introduktion till Matlab och lär ut grunderna i programmering med Matlab. Rekommenderas varmt för dig som är nybörjare både vad gäller programmering och Matlab.
3. Learning MATLAB, Tobin A. Driscoll. Ger en kortfattad introduktion till Matlab till den som redan kan programmera. Finns som e-bok på Chalmers bibliotek.
4. Physical Modeling in MATLAB 3/E, Allen B. Downey
   Boken är gratis att ladda ner från nätet. Boken ger en introduktion för dig som inte programmerat förut. Den täcker grundläggande MATLAB-programmering med fokus på modellering och simulation av fysikaliska system.

 

Tillbaka till toppen

 

Kurskrav

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Dessutom ska följande satser kunna bevisas:

1. Sats 2.1: räkneregler för gränsvärden
2. Sats 2.2: räkneregler för gränsvärden
3. Sats 3.2: deriveringsregler
4. Sats 3.3: kedjeregeln
5. Sats 3.9: derivatorna av sinus och cosinus
6. Sats 3.13: derivatan i extrempunkter
7. Sats 3.14: medelvärdessatsen
8. Sats 3.15: att derivatan är noll medför att funktionen är konstant
9. Sats 4.3: ekvationslösning genom iteration
10. Sats C.1: satsen om mellanliggande värden
11. Sats 6.3: integrerbarhet av kontinuerliga funktioner
12. Sats 6.7: integralkalkylens medelvärdessats
13. Sats 6.9: integralkalkylens huvudsats
14. Taylors formel

Tillbaka till toppen

Gamla tentor

Januari 2020 med lösningsförslag

Januari 2019

April 2019

August 2019

Januari 2016 med lösningsförslag

April 2016 med lösningsförslag

August 2016 med lösningsförslag

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell:

Duggapoäng	0-7	8-15	16-23	24-31	32-40
Examinationspoäng	0	1	2	3	4

Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar:

Dugga	Kan göras under tidsperioden
1	måndag 23/9 kl 08:00 till fredag 27/9 kl 17:00
2	måndag 21/10 kl 08:00 till onsdag 30/10 kl 17:00
3	måndag 25/11 kl 00:01 till söndag 1/12 kl 23:59
4	måndag 16/12 kl.00:01 till söndag 5/1 kl 23:59

Du kommer åt duggorna via Moduler (Modules) i Canvas.

Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

•  sqrt t.ex. så skrivs  som sqrt(2)
• absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs  som abs(x+2)
• skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
• i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande:

• multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
• skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)

I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Tillbaka till toppen