Föreläsningar denna veckan:

Föreläsning 4 Kurvor och komplexa kurvintegraler, Tisdag 28/1, 9-12, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 2.1-2.2] och [AgPePi, Sektion 12-14] eller [Arf, Sektion 11.3]

Självstudier före föreläsningen: Se tillbaka på kurvor och deras orientering i flervariabelanalysen. Påminn dig om reella kurvintegraler och kurvlängd. Hitta triangelolikheten för integraler i envariabelanalysen.

Föreläsningens mål:

Repetition av kurvor och integration därlängs
Integration av komplexa funktioner
Analytiska egenskaper hos komplexa kurvintegraler: uppskattningar och vägoberoende

Föreläsning 5 Cauchys sats och Cauchys integralformel, Onsdag 29/1, 13-15, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 2.3-2.4] och [AgPePi, Sektion 15-18] eller [Arf, Sektion 11.3-11.4]

Självstudier före föreläsningen: Försäkra dig om att du förstått komplexa kurvintegraler från föreläsning 4. Påminn dig om begreppet “enkelt sam- manhängande” från flervariabelanalysen. Ta en extra titt igen på Greens sats i planet.

Föreläsningens mål:

Formulera Cauchys sats och applicera den
Uttrycka värde och derivator av analytiska funktioner i en integralformel
Nå ytterligare analytiska egenskaper hos analytiska funktioner

Föreläsning 6 Taylorserier och identitetssatsen, Fredag 31/1, 10-12, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 2.5-2.9] och [AgPePi, Sektion 24 och 26] eller [Arf, Sektion 11.5]

Självstudier före föreläsningen: Titta tillbaka på Taylorserier ifrån en- variabelanalysen, och särskilt på den geometriska serien (Taylorserien av (1 − x)−1) och konvergenskriterier.

Föreläsningens mål:

Taylors sats och serieutveckling av analytiska funktioner
Uträkning av några vanliga Taylorserier
Entydighetsegenskapen hos analytiska funktioner

Rekommenderade övningar

Rekommendationerna baseras på föreläsningsanteckningarna [FL] och uppgifterna och deras indelning däri. Många av uppgifterna kommer från [AgPePi].

Uppvärming.

Följande uppgifter rekommenderas:
2.10.1, 2.10.3, 2.10.5, 2.10.6, 2.10.7, 2.10.10, 2.10.11, 2.10.14, 2.10.16.

Uppvärmningsuppgifterna är ett test på att man hänger med.

Mittemellan.

Följande uppgifter rekommenderas: 2.10.19, 2.10.22, 2.10.23, 2.10.24, 2.10.25, 2.10.28, 2.10.29, 2.10.35.

Bibliografi

[Arf] G. B. Arfken, H. J. Weber, F. E. Harris Mathematical methods for physicists, Seventh edition.

[AgPePi] R. P. Agarwal, K. Perera, S. Pinelas, An introduction to complex analysis, Springer, New York, 2011.

[Dyke] P. Dyke, An introduction to Laplace transforms and Fourier series, Second edition. Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer, London, 2014.

[FL] M. Goffeng, Föreläsningsanteckningar: Transformteori och analytiska funktioner, 2020.