Föreläsningar denna modulen:

Föreläsning 17 Fouriertransformen, Onsdag 26/2, 13-15, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 6.1-6.2] och [Dyke, Kapitel 6.1-6.2] eller [Arf, Sektion 20.1-20.4]

Självstudier före föreläsningen: Titta tillbaka på Laplacetransformen och Fourierserier för gemensamma nämnare. Repetera residymetoderna för att beräkna integraler.

Föreläsningens mål:

Introducera Fouriertekniker för funktioner på $LaTeX: \mathbb{R}$ : Fouriertransformen
Uträkningar av Fouriertransformen
Faltning och Fouriertransformen

Föreläsning 18 Fouriertransformens egenskaper, Fredag 28/2, 10-12, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 6.2-6.3] och [Dyke, Kapitel 6.2-6.3] eller [Arf, Sektion 20.1-20.4]

Självstudier före föreläsningen: Pröva att derivera Fouriertransformen av en funktion. Pröva att räkna ut en Fouriertransform av en Fouriertransform.

Föreläsningens mål:

Uträkningar av Fouriertransformen med hjälp av derivator
Inversa Fouriertransformen

Inlämning 3 På föreläsning eller i fack vid mitt kontor MVH4024 Fredag 28/2, 12.00

Föreläsning 19 Fouriertransformen på $LaTeX: L^2(\mathbb{R})$ , Tisdag 3/3, 9-12, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 6.4] och [Dyke, Arf]

Självstudier före föreläsningen: Fundera på vad Fouriertransformen av $LaTeX: \frac{\sin(x)}{x}$ kan vara och varför denna funktionen inte ligger i $LaTeX: L^1(\mathbb{R})$ .

Föreläsningens mål:

Utvidga Fouriertransformen till Hilbertrummet $LaTeX: L^2(\mathbb{R})$
Isometriegenskapen för Fouriertransformen på $LaTeX: L^2(\mathbb{R})$

Föreläsning 20 Fouriertransformen och några PDE:r, Onsdag 4/3, 13-15, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 6.5] och [Dyke, Arf]

Självstudier före föreläsningen: Påminn dig om hur Laplacetransformen och Fourierserier relaterar till derivator och hur de används till att lösa differentialekvationer. Se över lösningarna till initialvärdesproblemen LaTeX: u'+au=f och LaTeX: u''+a^2u=f från läsvecka 4.

Föreläsningens mål:

Använda Fouriertransformen till att lösa partiella differentialekvationer
Värmeekvationen
Vågekvationen

Föreläsning 21 Schrödingerekvationen, Fredag 6/3, 9-12, MVF23

Litteratur: [FL, Sektion 6.5] och [Dyke, Arf]
Självstudier före föreläsningen: Kolla upp kvantmekanikens grundläggande postulat och Schrödingerekvationen på nätet.

Föreläsningens mål:

Fouriertransformen och kvantmekanik
Lösning av Schrödingerekvationen

Rekommenderade övningar

Rekommendationerna baseras på föreläsningsanteckningarna [FL] och uppgifterna och deras indelning däri. Många av uppgifterna i [FL] kommer från [Dyke].

Uppvärmning.

Följande övningar rekommenderas:

6.6.1, 6.6.2, 6.6.3, 6.6.6, 6.6.7, 6.6.4, 6.6.5, 6.6.8, 6.6.9

Uppvärmningsuppgifterna är ett test på att man hänger med.

Mittemellan.

Följande övningar rekommenderas:
6.6.10, 6.6.11, 6.6.15, 6.6.16, 6.6.17, 6.6.18, 6.6.12, 6.6.13, 6.6.14, 6.6.19, 6.6.20, 6.6.21, 6.6.22

Utöver övningarna ovan, kan man betrakta fler av uppgifterna i [Arfken, Sektion 19.1 (sida 945), Sektion 19.2 (sida 952) och Sektion 19.3 (sida 961)].

Bibliografi

[Arf] G.B. Arfken, H. J. Weber,? F. E. Harris, Mathematical Methods for Physicists, Seventh Edition: A Comprehensive Guide.

[AgPePi] R. P. Agarwal, K. Perera, S. Pinelas, An introduction to complex analysis, Springer, New York, 2011.

[Arfken] G.B. Arfken, H. J. Weber, F. E. Harris, Mathematical Methods for Physicists, Seventh Edition: A Comprehensive Guide.

[Dyke] P. Dyke, An introduction to Laplace transforms and Fourier series, Second edition. Springer Undergraduate Mathematics Series. Springer, London, 2014.

[FL] M. Goffeng, Föreläsningsanteckningar: Transformteori och analytiska funktioner, 2020.