På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar, datorlaborationer och duggor. Övriga uppgifter, som till exempel om syfte och lärandemål, lärare, kurslitteratur, examination, tentamensrutiner, kursutvärdering och studentrepresentanter, liksom gamla tentor, finns i ett separat kurs-PM.

Program

Kursens schema finns i TimeEdit.

Föreläsningar måndagar 13.15–15.00 och torsdagar 10.00–11.45. Övningspass efter föreläsningarna: måndagar 15.15–17.00 och torsdagar 13.15–15.00. Undantag måndagen den 2 mars, då föreläsningen och efterföljande övningspass är flyttade till dagen därpå, tisdagen den 3 mars 8.00–11.45. Föreläsningen tisdagen den 3 mars 8.00–9.45 är i MVF26 och övningspasset 10.00–11.45 i ML11. Extra övningspass utan lärare: torsdagar 8.00–9.45.

Föreläsningar

Planen nedan är ungefärlig och preliminär. S = Joseph H. Silverman: A friendly introduction to number theory, fjärde upplagan*. N = Jonathan Nilsson: En introduktion till abstrakt algebra. Se kurslitteratur.

Dag	Kapitel	Innehåll
Torsdag 23/1	S: (1–4), 5–6	Introduktion, pythagoreiska triplar, Fermats stora sats, delbarhet, linjära (diofantiska) ekvationer
Måndag 27/1	S: 8, 11	Kongruensräkning, kinesiska restsatsen
Torsdag 30/1	S: 9–11	Eulers -funktion, Eulers sats, Fermats lilla sats
Måndag 3/2	S: 7, 12–13	Primtal, primtalsfaktorisering, aritmetikens fundamentalsats
Torsdag 6/2	S: 14–15	Mersenneprimtal, perfekta tal
Måndag 10/2	S: 16–18	Potenser och rötter modulo m, RSA-kryptering
Torsdag 13/2	S: 19–20	Primtalstest, Carmichaeltal, kvadrater modulo p
Måndag 17/2	S: 20, "Is –1 a square modulo p? Is 2?", "Quadratic reciprocity"	Kvadratisk reciprocitet
Torsdag 20/2	S: "Which primes are sums of two squares?", "Which numbers are sums of two squares?"	Summor av kvadrater
Måndag 24/2	N: 1	Mängder, funktioner, relationer
Torsdag 27/2	N: 2–3	Binära operationer, inledande om grupper
Tisdag 3/3 (8.00)	N: 3	Mer om grupper
Torsdag 5/3	N: 4–5	Symmetriska gruppen. Inledande om ringar
Måndag 9/3	N: 5	Mer om ringar. Gaussiska och algebraiska heltal, kroppar
Torsdag 12/3	Repetition
Torsdag 19/3	Tentamen 14.00–18.00
Onsdag 10/6	Omtentamen 8.30–12.30

Det finns två "fjärde" upplagor av Silvermans bok, en större med mjuka pärmar ("Pearson new international edition") och en mindre med hårda pärmar. Tyvärr saknas kapitlet "Is –1 a square modulo p? Is 2?" i utgåvan med mjuka pärmar. Detta är kapitel 21 i utgåvan med hårda pärmar. Som en följd svarar kapitel x i utgåvan med mjuka pärmar mot kapitel x+1 i utgåvan med hårda pärmar för x≥21.

Tillbaka till toppen

Övningspass

Under övningspasset på måndagarna kan man arbeta individuellt eller i grupp, och jag finns i salen för att svara på frågor. Det rekommenderas att man i första hand gör övningsuppgifterna i tabellen nedan. Då övar man teorin från föreläsningararna samma eftermiddag och föregående torsdag.

Några av de rekommenderade uppgifterna redovisas sedan muntligt och individuellt på övningspasset kommande torsdag. Om man är beredd att presentera sin lösning för klassen sätter man ett kryss för uppgiften på en lista. För varje uppgift kommer jag att slumpvis välja ut en person bland dem som har kryssat för dem som får gå fram och presentera lösningen. För att bli godkänd på kursen krävs att man totalt har kryssat för minst 60 procent av uppgifterna och presenterat lösningar de gånger som man har blivit utvald. Lösningen behöver inte vara perfekt, men man ska ha gjort ett ordentligt försök att lösa uppgiften.

Under övningspasset på torsdagarna kan man också arbeta individuellt eller i grupp. Salen är bokad, men jag kommer inte att vara där.

S = Joseph H. Silverman: A friendly introduction to number theory, fjärde upplagan*. N = Jonathan Nilsson: En introduktion till abstrakt algebra. Se kurslitteratur.

*Det finns två "fjärde" upplagor av Silvermans bok, en större med mjuka pärmar ("Pearson new international edition") och en mindre med hårda pärmar. Numreringen skiljer sig åt för kapitel ≥21: den som är angiven i tabellen här ovan avser utgåvan med mjuka pärmar. Kapitel x i denna numrering motsvarar kapitel x+1 i utgåvan med hårda pärmar för x≥21. En sammanställning (och översättning) av uppgifterna för vecka 8 och 9 efter kapitel 20 finns här. 

Tillbaka till toppen

Datorlaborationer

I kursen ingår två obligatoriska datorlaborationer med programmeringsspråket Python:

• Tisdag 18 februari 10.00–11.45
• Tisdag 25 februari 10.00–11.45

I kompendiet Python av Jonathan Nilsson finns mer information om laborationerna och en introduktion till Python. Läs igenom det först!

Tillbaka till toppen