MMG600 V21 Reell analys

Lärare	Kurslitteratur	Program	Övningar
Studieresurser	Kurskrav	Duggor	Examination
Tentamensrutiner	Kursutvärdering	Gamla tentor

Aktuella meddelanden

9 jan-22: Lösningsförslag till omtentan den 3 jan ligger i modulen för sista föreläsningen (kräver inloggning). Tesen ligger under Gamla tentor.

30 aug: Lösningsförslag till omtentan ligger i modulen för sista föreläsningen (kräver inloggning). Tesen ligger under Gamla tentor.

1 juli: Omtentan den 27 augusti, kl 14-18, blir en salstenta.
Upplägget av tentan blir alltså enligt samma modell som tidigare salstentor före corona. Jag (Ulla) kommer själv att organisera tentan, så tentamensadministrationen på Chalmers är inte involverad. Därför måste du som är beviljad anpassad examination meddela detta till mig snarast (absolut senast 17 augusti).

Ordinarie examinationen blir på distans + munta. Läs mer nedan under Examination.

22 mars: Modulen för Föreläsning 1 är nu skapad, och där finns bland annat Zoom-länk till föreläsningen imorgon. Där finns även filmer och anteckningar. Du behöver vara inloggad för att kunna se modulen.

Välkommen till kursen Reell analys!

På grund av de fortsatta coronarestriktionerna kommer undervisningen att ske på distans via Zoom, som nog de flesta är vana vid nu. Information om Zoom finns på Studentportalen: https://studentportal.gu.se/e-tjanster/zoom?skipSSOCheck=trueLänkar till en externa sida.

När kursen ges på campus har vi föreläsning/lektion 8-12, men det är lite länge att sitta i Zoom så vi kommer variera upplägget något. Följande gäller för upplägget:

De undervisningsmoment som sker i realtid kommer att ligga under den schemalagda tiden, dvs 8-12 på tisdagar och fredagar (se datum i föreläsningsplaneringen nedan).
Vi kommer starta enligt schemat, kl 8:15 på tisdag 23 mars, med ett Zoom-möte.
Under fliken Moduler kommer jag att skapa en modul för varje föreläsning, med material och information om just den föreläsningen.
Varje föreläsningsmodul läggs ut senast en dag före föreläsningen.
Vi kommer att ha samma Zoom-länk till alla föreläsningarna, och länken kommer att ligga i föreläsningsmodulerna.
För att komma åt föreläsningsmodulerna (och Zoom-länken) behöver du vara inloggad i Canvas samt inlagd i kursens Canvas-sida. Du blir automatiskt inlagd på kursens Canvas-sida efter att du registrerat dig på kursen, så gör din kursregistrering i god tid innan kursstart!

Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig/examinator: Ulla Dinger, tel 772 3559, rum MVH 4029

Kurslitteratur

Walter Rudin: Principles of Mathematical Analysis, tredje upplagan. Kap 1-4, 7 (ej 7.28-7.33), 9
Utdelade stenciler: Konstruktion av de reella talen med hjälp av Cauchyföljder
Urysohn's lemma
Weierstrass' approximationssats

Stencilerna kommer att läggas i modulen för respektive föreläsning.

Se även kurslitteraturlistan, där det även finns information om försäljningsställe.

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Syftet med kursen är att ge en ökad förtrogenhet med de begrepp, metoder och idéer som genomsyrar den reella analysen, med tonvikt på begreppen konvergens och kontinuitet i metriska rum. I kursen ingår bland annat konstruktion av de reella talen, överuppräknelighet, topologi i metriska rum, kontinuitet och kompakthet, följder och funktionsföljder, funktioner av flera variabler och inversa funktionssatsen (med bevis).

Schema: Undervisningen består av föreläsningar/lektioner kl 8:15 - 12:00 på tisdagar och fredagar enligt programmet nedan. Undervisningen sker huvudsakligen via Zoom, se fliken Moduler för information om respektive föreläsning.

Preliminärt program för föreläsningarna

Vecka	Dag	Avsnitt	Innehåll och kommentarer
v 12	Ti 23/3	1.1 - 1.23	De reella talen - introduktion; ordnad mängd/kropp, supremumegenskapen.
	Fr 26/3	Stencil, 2.1 - 2.14	Konstruktion av kroppen R mha rationella Cauchyföljder. Uppräknelighet.
v 13	Ti 30/3	Stencil	Forts konstruktion av R som ordnad kropp, bevis av supremumegenskapen.
v 15	Ti 13/4	2.15 - 2.28	Metriska rum, normerade rum, hopningspunkter, öppna/slutna mängder, täthet.
	Fr 16/4	2.29 - 2.39	Kompakthet (öppna övertäckningar).
v 16	Ti 20/4	2.40 - 2.44, 3.1 - 3.7	Heine-Borel's sats. Följder i metriska rum.
	Fr 23/4	3.8 - 3.14 4.1 - 4.12	Cauchyföljder, fullständighet. (Serier ingår i tidigare analyskurser.) Kontinuitet.
v 17	Ti 27/4	4.13 - 4.21	Kontinuitet och kompakthet. Likformig kontinuitet.
v 18	Ti 4/5	Stencil, 2.45 - 2.47, 4.22 - 4.24	Urysohn's lemma. Sammanhängande mängder. Kontinuitet och sammanhang.
	Fr 7/5	7.1 - 7.18	Funktionsföljder (vissa delar ingår i tidigare analyskurser). 7.19 - 7.25 läses kursivt.
v 19	Ti 11/5	7.26, Stencil 9.1 - 9.9	Weierstrass' approximationssats. Linjära operatorer (delvis känt från tidigare kurser).
v 20	Ti 18/5	9.10 - 9.21	Differentierbarhet.
	Fr 21/5	9.22 - 9.29	Kontraktioner, fixpunkt, Inversa och Implicita funktionssatserna
v 21	Ti 25/5	9.24	Forts från föreg. Bevis av Inversa funktionssatsen.
v 22	Ti 1/6		Repetition - gamla tentor.

Övningar

Rekommenderade övningsuppgifter finns samlade i dokumentet: Uppgifter

Vissa uppgifter i häftet utvecklar teorin, och är alltså del av kursens innehåll.

To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor

Studieresurser

Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
Mattesupporten (Länkar till en externa sida.) är öppen för alla som studerar matematik på Göteborgs universitet eller Chalmers. Stängd nu under corona-tiderna.
För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Du bör kunna formulera och förstå alla kursens definitioner och satser (inkl bevis) samt kunna tillämpa dem. Minst ett av följande bevis kommer på tentamen:

Konstruktion av R mha Cauchyföljder (inte hela på samma tenta)
R är överuppräkneligt
Sats 2.30
Sats 2.33
Sats 2.34
Cantors inkapslingssats (Cor till Sats 2.36)
Sats 2.37
Heine-Borel's sats (Sats 2.41 a) medför b), bevis av sats 2.40)
Sats 3.6
Sats 3.11
Sats 4.8
Sats 4.14
Sats 4.19
Urysohn's lemma
Sats 4.22
Sats 7.11 (räcker med mitt specialfall av satsen, dvs 7.12)
Cauchyvillkoret för likformig konvergens (Sats 7.8)
Sats 7.15
Weierstrass' approximationssats (Sats 7.26)
Sats 9.7
Sats 9.8
Sats 9.12
Sats 9.21
Sats 9.23
Inversa funktionssatsen (inte hela på samma tenta)

To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor

Duggor

Det blir inga duggor på kursen i år på grund av distansupplägget.

Examination

Förhoppningen är att vi ska kunna ha vanlig salstentamen, i så fall gäller följande:

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen fredagen den 4 juni kl 8:30-12:30.
Tentamen består av ca 7 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng. För att bli godkänd krävs 12 poäng och för att få väl godkänt krävs 18 poäng.

Om examinationen kommer att ske på distans gäller följande upplägg:

Först en skriftlig tenta den 4 juni kl 8:30 - 12:30, därefter får de som klarat minimigränsen på den skriftliga tentan göra en muntlig tenta. Den muntliga tentan kommer alltså att ske efter att den skriftliga tentan är rättad.

För att bli godkänd på kursen ska man ha minst 9 poäng (av 20 möjliga) på den skriftliga tentan samt godkänt resultat på den muntliga tentan. För betyget VG ska man ha minst 15 poäng på den skriftliga tentan samt godkänt med visad fördjupad förståelse på den muntliga tentan. Den muntliga examinationen kommer inte att poängsättas.

To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor

Tentamensrutiner

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Eftersom tentorna skrivs på Chalmersområdet så gäller Chalmers regler för salstentamen. (Länkar till en externa sida.) Observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU. Tänk på att anmäla dig i tid till tentan!

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. (Länkar till en externa sida.) Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider (Länkar till en externa sida.). Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Studentrepresentanter: Jens Östling och Niklas Wernich

Enkatresultat_MMG600_V20.pdf

Gamla tentor

Ordinarie tenta 210604, omtenta 210827, omtenta 220103

Distanstentor: 200605, 200828, 210105

Salstentor: 190607, 190830, 200109

To the top - Lärare - Kurslitteratur - Program - Övningar - Studieresurser - Kurskrav - Duggor - Examination - Tentamensrutiner - Kursutvärdering - Gamla tentor