Kursöversikt
På denna sida finns programmet för kursen: föreläsningar, räkneövningar och duggor. Övriga uppgifter, såsom t.ex. kursmål, teorikrav, lärare, kurslitteratur och examination, finns i ett separat kurs-PM.
Distansundervisning med Zoom:
(A) Verktyg
Vi använder Zoom, en del inspelade föreläsningar, och en del live föreläsningar. Zoom-länken finns under "Startsida/Anslag" och inspelade föreläsningar finns på Moduler. (Filerna ska uppladdas gradvis). För diskussioner/frågor använder vi plattformen Piazza, där kan vi lämna frågor/svar. Alla elever skulle ha fått inbjudningar till Piazza
(B) Tips, rekommendationer, normer på digitala klasser.
- Försök delta klass på en lugn plats, slå av/på ljudet under förläsningar/diskussioner; slå av ringsignaler på mobil som i en klass.
- Stänga av och surfa ej på icke-relevanta websidor.
- Studera kursmaterial innan föreläsningar/lektioner.
Program
Kursens schema finns i TimeEdit.
För att lyckas med Linjär Algebra II måste man veta alla viktiga begrepp och resultat från Linjär Algebra I. En kort sammanfattning av Linjär Algebra I.
En del studenter har använt boken "Linjär algebra: från en geometrisk utgångspunkt" av Stefan Lemurell för Lin. Alg. I. Det rekommenderas att ni försöker läsa också "Linear Algebra and Its Applications" av David C. Lay, som innehåller mer teori om ekvationssystem och matriser.
P-1. Föreläsningar (planering, avklarat avsnitt)
Kursmaterial/litteratur: Vi kommer att använder överhuvudtaget
Hasse Carlsson, Föreläsningsanteckningar (pdf-fil)
(Vissa delar, till ex. Kap. 6, ingås ej i kursen; se planeringen nedan.)
Mina anteckningar
och föreläsningsanteckningar (se Avsnitt nedan). (Tacksam att ge/har gett mig synpunkter och anmärkningar på texterna.)
| Vecka | Innehåll | Avsnitt | Sammanfattning |
|---|---|---|---|
| 36 |
Reptition/Sammanfattning Lin. Alg. I Vektorrum, delrum, linjärt oberoende, bas, dimension. |
Kap. 0. Sammanfattning/Repetition av Lin Alg. I, 1.1–1.2 Zoom-föreläsnngsanteckningar: (a) Lin-alg-2-dag1-del-1-sv.pdf (b) lin-alg-rep-linalg1-del-2-sv(1)-1.pdf
|
Repetition Lin Alg 1 Överblick Lin Alg 2. Kap. 1.1-1.2. Vektorrum och delrum (Zoom-föreläsningsanteckingar, före-inspelade föreläsningar ska finnas också under Moduler. ) Kap.1 |
| 37 |
Bas, dimension. Linjära avbildningar och deras matriser |
Anteckn.-Tors: 2.1–2.3 |
|
| 38 | Egenvektorer, egenvarden och diagonalisering |
(Planering: Ska gå genom snabbt Rangsatsen/Rank theorem. VSG studera anteckningar/kolla inspelningarna på Moduler och pdf-filerna): 2.4-2.5, 3.1–3.2
|
Dimensionssatsen(Rank Theorem.) Satsen 3.16 om linj. ober eigenvektorer med olika egenvärden (Theorem on linear indepdence of eigenvectors with different eigenvalues)
|
| 39 | Diagonalisering och linjära differentialekvationer |
4.1, 4.2–4.3 Teori för exp(A): Inspelad förelsän. |
Beräkningslagar för exp(A). Derivatan av exp(tA). Tillämpningar av egenvärden/egenvektorer för A på exp(tA) och differential/differens-ekv. |
| 40 | Skalärprodukt och Cauchy- Schwarz olikhet |
Kap. 5 Anteckn.-Tors-Kap5-del2 (se också uppdaterad version för Tisdags föreläsn.)
|
OB (ortogonal bas), ONB (ortonormaliserad bas) . Avstånd. Ortogonal projekt. |
| 41 | Riesz Sats. Adjungerade operatorer. |
Kap. 5: Inspelad föreläsn: Teori om ortogonala proj.,
Kap. 7.1-7.3. 7.1-7.2 Inspelad föreläsn här för Tis. 7.1-7.3 Anteckningar för förläsn. (Tis-Tor.)
|
Riesz Sats (för ändligtdim. vektorrum). Adjungerade transformationer T* för T. Rangsatsen och ortogonala uppdelningar relaterade till T och T^* |
| 42 | Spektralsatsen for symmetriska reella matriser och självadjungerade komplexa matriser |
7.3-7.4. 8.1 Inspelade föreläsn. Anteckn.
|
Spektral sats för självadjungerade (s. a. /self adjoint) operatorer.
Introduktion till Jordans former (Del av Tors samt Tis nästa vecka) |
| 43 |
Introduktion till Jordans normalform (Kap. 6 Hilbertrum ingås ej i kursen) |
Tis: Kap. 9.1 -9.2. (Kap. 9 ingår ej i kursen LGMA66. ) Tors. Repetition : REPETITIONSUPPGIFTER
|
|
| 44 | Repetition. Gamla tentor |
P-2. Räkneövningar
Stepan Maximov löser demonstrationsuppgifter (som listas nedan) under Zoom möten på tisdagar och torsdagar och svarar på frågor från Piazza. Studenter kan föreslå andra demonstrationsuppgifter.
Repetitionsövningar (se också ovan om den här länken inte funkar)
Uppgifter markerade med * är lite mer avancerade.
(Demo. uppgifter är en preliminär planering, ska uppdateras)
| Vecka | Rekommenderade | Demo |
|---|---|---|
| 36 |
[HC] Kap. 1: 1*, 2, 6, 9, 10a, 10b, 10c*, 11, 12, 15, 17*, 19, 20-22, 24*
(Uppgift* = Svårare upp., ska inte prova om man inte har tid.) |
Sammanfattning av Linjär Algebra I .Ex A-(3)(4)(5) (om Col och Ker), Ex B-(3), Ex C-(3), Ex D(3). [HC] Kap. 1: 1, 2 (för funktionsrummet l^2, ex. 8), 6, 10b, 11(e), 13
|
| 37 |
[HC]Kap. 2: 4, 7, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 20, 22*, 23*, 24-27. Bevis för Korollarium 1.18-1.20. [GZ]Extra-Övn. 3 |
(Prel.) Tis. [HC] Kap. 1: 21, Lösningar på Dugga 1 (2018). [GZ] Extra-Övn. Kap. 1-2-(4) Bevis: Korollarium 1.18 Tors. Kap. 2: 2, 11, 13, 15, 17, 22
|
| 38 | [HC] Kap 3: 1, 2, 3, 4, 5-11, 12*, 14, 15, 16, 18*, 20, 21, 24 |
Tis: [HC] Kap. 3: 1c, 3. [GZ] Extra-Övn. Kap. 3-4-(1) [HC] Kap. 3: 4, 10.
Tors: Dugga 1 på Zoom. (Se anslaget om detaljer) (Det ska omfatta Linj. beroende/dim/baser/matriser för linj. trans. Se Dugga-1-2019) |
| 39 |
[HC]Kap. 4: 1, 2, 3, 5, 8, 9, 13, 16, 17, 18, 19, 20. [GZ] Extra-Övn. Kap 3-4-(3)-(4) |
Tis. [HC] Kap. 4: 1, 3, [GZ] Extra-Övn. Kap3-4-(3) Tors.: [HC] Kap. 6: 9, 18, 20b
|
| 40 | [HC] Kap 5: 2, 3, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 15 |
Tis. [GZ] Extraövn. Kap. 5-6-(1) [HC] Kap. 5: 2, Tors. [HC]Kap. 5: 5, 6
|
| 41 | [HC] Kap. 7: 5, 7 (a)-(b), 9, 8*. |
Tis. Kap. 5: 14. [GZ] Extraövn. Kap.7-8: (9) Tors. Kap. 7: 6, 7(c) [GZ] Extraövn. Kap. 5-6: (2).
|
| 42 |
[HC] Kap. 7: 10, 11, 12, 13, 14, 16 Kap 8: 1, 2, 4, 5, 6 GZ] Extra-Övn. Kap. 5-6-7-8-(6), (8). |
Dugga II, tis. 13:15-14:30 [HC] Kap. 8: 1(a) (c)(d)(h), 4 [GZ] Extra-Övn. Kap. 5-6-7-8-(4),(5), (6), (8) Lösning på Dugga II, torsdag |
| 43 |
[HC] Kap. 9: 1, 2, 6. Gamla tentor |
[HC] Kap. 9: 9.1, 2.
[GZ] Extraövn. Kap. 9:1, 2(b) Tenta 2018 |
P-3. Duggor
Kursen har två duggor som kan ge max 2 bonuspoäng; totalt är det 20 deluppgifter med 20p med motsvarande bonusp:
5-7 p -----> 0,5
8-10p ----> 1
11-15p----> 1,5
16-20p-----> 2 .
Dugga 1 : TBA
|
Den handlar om Kap. 1-2: Vektorrum, delrum, linjärt oberoende, bas, dimension, matriser för linjära transformationer. (Ej diagonalisering) Dugga 1 ska vara Torsdag den 17 september 13:15-15:00 på Zoom. Dugga-uppgifterna kommer att publiceras på Uppgifter, Canvas. Studenters duggaskrivningar ska också lämnas in på Uppgifter som en enda pdf. (b). Övningar inför Dugga I: Utvidgad version av Dugga I-2019 Om Facit/Lösningar: Det ska inte vara facit/lösningar på alla uppgifter. Det hjälper inte att kolla lösningar. Tips: Försök att förstå/lösa enkla uppgifter, fokusera mer på helheten, dvs tankegångar och procedurer istället för att försöka komma fram resultat i facit. När man har löst en uppgift kan man gå tillbaka till början och reflektera om (a) vad uppgiften handlar om; (b) hur man börjar (började), hur många viktiga steg det finns, och (c) vad man har lärt sig i det hela.
|
Dugga 2: Uppgifter (uppdaterade)
|
Övningar inför Dugga II (2019) |
Om Dugga-II: Det var lite för kort tid och ett tryckfel på uppg.5 på den svenska versionen, samt ingen har hunnit till lösa uppgift 5. Så vi tar bort uppgift 5 och det ska bli följande fördelning av 10 p på 4 uppgifter:
3 + 3 + 2 + 2 =10 p.
P-4. Teorikrav m.m. finns i separat kurs-PM
Kurssammanfattning:
| Datum | Information | Sista inlämningsdatum |
|---|---|---|